一、法向量的定义？

法向量是指垂直于给定曲面或曲线的向量。在数学和物理中，法向量用于描述曲面或曲线在某一点的方向和垂直性质。法向量的定义可以根据具体的曲面或曲线来确定，例如在平面几何中，法向量垂直于平面；在三维空间中，曲面的法向量垂直于曲面上的切线。法向量在计算机图形学、物理学、工程学等领域中有广泛的应用。

二、法向量的定义是什么？只要定义？

在三维空间中，法向量是指与曲面垂直的一条向量，也可以理解为曲面的方向。对于每一个平面或曲面，都有唯一的法向量与之对应，法向量的方向一般规定为指向曲面外部。

法向量在数学和计算机图形学，特别是三维渲染中都起着非常重要的作用，可以用来计算光的反射和折射等物理现象，也可以用于建模和形变等操作。

具体来说，如果一个曲面可以表示为 $F(x,y,z)=0$，则该曲面上某一点 $(x_0,y_0,z_0)$ 的法向量可以通过函数 $F(x,y,z)$ 的梯度向量计算得到，即：

$$\boldsymbol{n}=\nabla F(x_0,y_,z_0)$$

这里的 $\nabla$ 表示梯度运算，是一个矢量微积分运算符，它对一个标量函数求梯度，得到的是该函数对应的向量函数。

一些常用曲面的法向量的计算公式：

- 平面：平面上的每个点的法向量都相同，可以直接确定为平面的法向量。

- 圆柱面：圆柱面的法向量在其上处处垂直于曲面。

- 球面：一个点的球面的法向量是从球心指向该点的向量。

需要注意的是，在使用法向量进行计算时，一定要注意向量的方向和大小，以避免错误结果的产生。同时，在使用计算机图形学中，由于各种数值计算误差和舍入误差的存在，应该使用高精度运算和一些特殊的算法，以确保计算结果的准确性。

三、电路向量法计算公式？

电流电路的向量就是正弦电压或电流的向量形式。比如i=：√2ucos（wt+60°）的向量形式就是i=u∠60°

设并联支路电压为Uc（相量）=Uc∠0°，则I2（相量）=I2∠90°=10∠90°。Uc（相量）=I2（相量）×（-jXc）=10∠90°×（-j1）=10∠90°×1∠-90°=10∠0°（V）。Ir（相量）=Uc（相量）/R=10∠0°/1=10∠0°（A）。KCL：I（相量）=Ir（相量）+I2（相量）=10∠0°+10∠90°=10+j10=10√2∠45°（A）。

电路的阻抗：|Z|=|Us（相量）/I（相量）|=Us/I=（10/√2）/10√2=0.5（Ω）。并联支路阻抗：Z1=1∥（-j1）=-j1/（1-j1）=0.5-j0.5（Ω）。设XL=ωL，则：Z=jXL+Z1=jXL+0.5-j0.5=0.5+j（XL-0.5）。|Z|²=0.5²+（0.5-XL）²=0.5²。所以：XL=0.5（Ω）。

因此：UL（相量）=I（相量）×jXL=10√2∠45°×j0.5=5√2∠135°=-5+j5（V）。KVL：Us（相量）=UL（相量）+Uc（相量）=-5+j5+10=5+j5=5√2∠45°（V）。显然：10/√2=5√2=Us。

四、向量定义？

向量的概念：既有方向又有大小的量叫做向量（物理学中叫做矢量），只有大小没有方向的量叫做数量（物理学中叫做标量）。

向量的几何表示：

具有方向的线段叫做有向线段，以A为起点，B为终点的有向线段记作AB。（AB是印刷体，书写体是上面加个→）

有向线段AB的长度叫做向量的模，记作|AB|。

有向线段包含3个因素：起点、方向、长度。

长度等于0的向量叫做零向量，记作0。零向量的方向是任意的；长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量。

相等向量与共线向量

长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。

两个方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，向量a、b平行，记作a//b，零向量与任意向量平行，即0//a，平行向量也叫做共线向量。

五、空间向量相等向量定义？

长度相等且方向相同的两个向量叫做相等向量。

即：若a与b相等，则记作a=b，

相等向量互相平行，任意两个相等的非零向量，都可以用同一有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。

在数学中，向量指具有大小和方向的量。其可以形象化地表示为带箭头的线段。例如箭头所指代表向量的方向、线段长度、代表向量的大小，与向量对应的量叫做数量。

六、积向量定义？

向量的向量积

定义：两个向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量，记作a×b。若a、b不共线，则a×b的模是：∣a×b∣=|a|•|b|•sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b共线，则a×b=0。

向量的向量积性质：

∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积。

a×a=0。

a‖b〈=〉a×b=0。

向量的向量积运算律

a×b=-b×a；

（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；

（a+b）×c=a×c+b×c.

注：向量没有除法，“向量AB/向量CD”是没有意义的。

向量的三角形不等式

1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣；

① 当且仅当a、b反向时，左边取等号；

② 当且仅当a、b同向时，右边取等号。

2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣。

① 当且仅当a、b同向时，左边取等号；

② 当且仅当a、b反向时，右边取等号

七、负向量定义？

就是在向量的基础上衍生出来的，也就是说，我们通常所说的向量，都是正向量。因此，我们非常有必要先了解一下（正）向量的概念及其表示方法。

数学中，既有大小又有方向的量叫做向量（亦称矢量）。

注：在线性代数中的向量是指n个实数组成的有序数组，称为n维向量。α=（a1，a2，…，an） 称为n维向量.其中ai称为向量α的第i个分量。（"a1"的"1"为a的下标，"ai"的"i"为a的下标,其他类推）。

八、位置向量定义？

位置向量 在三维空间里，相对于某参考点，一个质点的位置，可以用位置向量（又称向径或径矢）来表示。依据某个坐标系，质点所在位置的坐标，就是这质点相对于坐标系原点的位置向量。

在运动学，它是描述质点运动的基本参量。位置向量是一个向量：有大小，也有方向。假设坐标系是直角坐标系，坐标轴为 x-轴、 y-轴、与 z-轴，则质点的位置向量标记为 ；其中， x 、y 、z 分别为质点在 x-轴、 y-轴、与 z-轴的坐标。例子：右图展示三维直角坐标系。原点的坐标为 。依据这座标系，P 点的位置是 ，而 Q 点的位置是 。

位置向量的改变称为位移，就是质点移动后的位置向量减去移动前的位置向量。假若 P 点移动到新的位置 ，那末，P 点的位移是 。 位置向量的导数称为速度： 位置向量的二阶导数称为加速度： 在线性代数里，位置向量可以被表示为基向量的线性组合。 选定以参考系，质点的位置由原点到质点的位置向量r表示，位置向量随时间的变化r(t)则完全描述了质点的运动。在力学里，位置向量常被用来跟踪质点、粒子、或刚体的运动。

九、伴随向量定义？

(英文名：adjoint representation)是代数群的一种表示，是指代数群在它的李代数上的一个典范表示。

设G是代数群，g是它的李代数，G在g上的伴随表示定义为Ad：G→Aut(g)⊂GL(g)：对g∈G与X∈g，Adg(X)=ρgXρg-1。例如，当G=GL(n,K)时，对g∈G与X∈g=gl(n,K)，有Adg(X) =gXg-1(矩阵乘法)。

十、用向量法求解正弦稳态电路的步骤？

求出平面法向量和直线的向量 sin(直线和平面的夹角)=cos(法向量和直线向量的夹角)=（法向量*直线的向量)/(法向量的模*直线的向量的模) 注意求出来可能是正可能是负 因为直线和平面的夹角为[0,180度) 所以要看情况是正是负，这个看你的空间想象力 然后就简单了，cos=1-sin^2 tan=sin/cos