一、关于电路的对称性到底什么是电路的对称性？

电路的对称性包含两个内容：

1、电路的结构对称，反映到电路图上，其电路图也是对称的；

2、电路的参数对称，也就是结构对称的元器件，参数也一样。

二、如何根据电路对称性求等效电阻？

等效电阻为140Ω沿对称轴将两对称部分翻转重叠，除中间的电阻值不变外，其余均因为同值电阻并联而变为50Ω。200Ω(50+100+50)电阻与50Ω电阻并联后，等值为40Ω，再与左右各50Ω的电阻串联，得140Ω。

三、电阻对称性原理？

几乎所有普通物理教科书中都有这样一道流行的习题：以电阻均为R的十二条边组成一个立方体，求它们的等效电阻．要解决这一问题，必须算出通过各电阻的电流．运用对称性和叠加原理，这一问题是不难解决的．

四、电路对称性，无电流？

相必你想问的是电桥电路， 1、电路对称是指两组电路参数完全一样，比如两组电路的所用电阻的阻值完成一样。

2、无电流是指两点间的电位相等，即使短路也不会有电流流过。

大至上是这意思，希望对你有所帮助

五、电路对称性原理条件？

电路的对称性就是电路的等效性，等势点就是电路中电势相等的点。

一、等势点法的原理 水自然流动时，总是从高处流向低处电流也总是从高电势点流向低电势点。电源正极可看成电势最高点，负极可看成电势最低点。电流从电源正极流向电源负极过程中，若经过用电器、电压表等对电流有较大阻碍作用元件时，其电势会降低，故他们两端不是等试点；若经过导线、闭合的开关、电流表等对电流作用几乎为零的元件时，电势不会降低，故这些位置可看成等试点。

六、电路的对称性是什么？

电路的对称性就是电路的等效性，等势点就是电路中电势相等的点。

等势点法的原理是     水自然流动时，总是从高处流向低处电流也总是从高电势点流向低电势点。电源正极可看成电势最高点，负极可看成电势最低点。电流从电源正极流向电源负极过程中，若经过用电器、电压表等对电流有较大阻碍作用元件时，其电势会降低，故他们两端不是等试点；若经过导线、闭合的开关、电流表等对电流作用几乎为零的元件时，电势不会降低，故这些位置可看成等试点。

七、什么是对称性？

谢邀。

对称性在数学上可以看成“变换下的不变性”（invariance under transformation，这个说法是我自己发明的。。）。比如我们考虑一个不等边三角形，那么它看起来一点都不对称，唯一能保持它自己不变的映射就是恒等映射；再考虑一个等腰但不等边三角形，那么它有一个沿着中轴反射的轴对称；再考虑一个等边三角形，它有3个轴对称，3个旋转对称（转120度）；最后考虑一个圆，它的对称性就更强了，任意角度的旋转和沿任意直径的反射都是一个对称——与前面的例子不同的是，圆具有“连续对称性”。

如果你学过群论的话，就知道，不等边三角形的对称群是平凡群；等腰不等边三角形的对称群是 ，由反射生成；等边三角形的对称群是置换群 ，3条边或者3个角都可以任意置换；这是个6阶群，6个元素就对应我上面说的3个轴对称3个旋转；圆的对称群是 ,这是一个李群，有两个连通分支， 对应所有的旋转， 对应所有的反射。对称群越大，图形看起来就越对称。其实你仔细想想就能看到：不等边三角形的3个顶点都是不等价的，所以变换只能把每个顶点映到它自己；等腰三角形有2个顶点是等价的，这2个顶点可以交换，另一个顶点只能映到自己；等边三角形的3个顶点都是等价的，所以对称群可以任意置换这3个顶点；圆圈上的所有点都是等价的，所以对称群可以把任一个点映到任何另一个点，如果你学过群作用的话，就知道这时候对称群 在圆圈上的作用是可迁的（transitive），所以根据定义，圆圈是一个齐次空间（homogeneous space）；事实上圆圈是更强的对称空间（symmetric space）。

数学上刻画对称性的一个主要工具就是群论和群作用（group theory, group action）。我上面举了4个非常简单的例子来阐述这种观念。据我所知，刻画对称性也不仅仅可以用群，也可以用其他代数结构，比如群胚（groupoid），比如量子群( quantum group)等等，不过这些我就不太清楚了。所以不要再问“抽象代数那么抽象学了有什么用了”，代数结构就是刻画自然界的对称性的一种简洁而有力的语言。

八、为什么规范对称性不是对称性？

斟误：原文里有“希尔伯特空间是无穷维的”的话是不正确的，下述讨论只适用于有限维希尔伯特空间的情况。具体参看 @Phantom Ghost 的评论

0、分享点形象直观的东东。总括说来，规范“对称性”来自于人不能区分与两种态(C是某个复数)，亦即，我们仅能识别态的投影，而识别不了态本身。规范场、规范对称都是这种“投影”认知的产物。一个熟知的投影栗子就是天球。我们不妨从此出发，试想古代的星象师是如何把规范场、规范对称应用到群星的运动中的。

I、天球上的规范理论

I.1) 星座

恒星密布在天球上，结成星座，赤经赤纬刻画出它们的位置。在不知道红移、哈勃定律，并且视差法也受限于仪器不好使的情况下，星象师们并不知道星星们究竟有多远，于是：

无论是红点还是蓝点，在天球上的影像都是一柄北斗，人眼分不出它们的区别。红、蓝点之间的变换被称为“规范变换”。用式子表达出来是这样的：记为恒星在宇宙中的位置，其中是参数，譬如赤经、赤纬的度数。那么，即是把红星变为蓝星的规范变换，为任意实函数。

现在看一下天球上恒星的运动：

运动可分解为沿天球径向与切向的：。径向的运动并不改变星星在天球上的位置，因而星象师们能观察到的只有切向的运动：。我们管叫协变导数，嘛，就叫它规范场好了。不难求得：。我们说过星象家们并不清楚恒星的离地距离，因而的大小也是不固定的。然而，有一点是清楚的：，是无旋的。看过的运动后，我们看一下的运动。不难推导：。

接着看下规范变换：，是不是想起了什么。另外，,与的变换方式相同。

现在，我们的星象师要构建恒星运动理论了。一般，这个理论表述为,是某个常数。然而，因为星象家只能观察到与，所以他的结论只能是，或者。一个待定的场被牵扯进来，用来弥补星象师所不知道的径向的信息。视觉上，星星运动忽快忽慢，就可以理解为把能量给了又拿了回来。当然，我们希望这个理论对无论是蓝色的北斗还是红色的北斗都是适用的，两者运动的差别交由来调节便好。举例来说：。

所以规范对称性是什么呢？红色的北斗也好，蓝色的北斗的也好，或是其它各种径向排布的北斗也好，它们的动力学是相同的。或者，它们的动力学并不相同，但我们把这些不同含混在a中，以追求形式上的相同。这就是规范对称性。

那么，红色的北斗与蓝色的北斗何时会看上去不一样呢？在远方的某颗星球上观察就行了：

原先在处的星星，在新的观察点挪到了。在规范变换下，新观察点处能观测到新天球上的滑动。视差测距法用的就是相同的原理。因为U是任意的，我们可以把作为规范对称的序参量。在消失或、共线时，规范对称得以保全，这是对恒星而言。对于星座，后一个条件是多余的。只要非零，星座的样子就一定会改变。

最后看一下有多少个独立分量，顺带整理下遇到的空间：宇宙、天球、参数空间（经纬网）。宇宙是一个N维欧氏空间，记为，天球是一N-1维球面，记为。之前所有带箭头的矢量全部活在宇宙中，有N个分量。现实中，N=3。参数空间由n个实数组成，记为。当n=N-1时，参数网能够笼住整个天球，譬如赤经+赤纬。当n<N-1时，参数网仅能笼住天球上的某个子部，譬如单根经线或某条天轨。n>N-1时，就有冗余的参数了。微分算符d与规范场a的分量都定义在参数空间中，有n个分量。然而，意味着a实际只有1个独立分量，其余n-1个都应作为冗余自由度消去。

I.2) 黄道

现在来看一组特别的星座，它们无论如何运动，都映在天球的大圆上：

那一圈黄色大圆名为黄道，是黄道面在天球上的投影。通过研究黄道面，星象师们得以掌握黄道十二宫星座运动的一些共性。为图视觉上的方便，我们以黄道面的法向量来刻画黄道（在黄道面维数低于天球维数时，这样的图像是不恰当的）。

无论是拉扯，或是绕法线旋转，黄道面在天球上的投影都不会变。把这些拉扯、旋转的变换称为对黄道面的“规范变换”，黄道在规范变换下不变。数学上表达如下：取为黄道面上线性无关向量的完备集，以它们为基，黄道面上任意一颗恒星的位置可表达为,重复指标求和。揉搓旋转黄道面表达为基的变换：。

看一下黄道面的运动。与之前类似，运动可分为面内与面外：，对任意i,j有。第一项不改变黄道，只有才能让黄道在天球上滑动。

求：。定义几个在黄道面上的矩阵：，，。于是为一非交换的规范场。

再看的运动：，其中，这里把指标略去了。

在规范变换下：，，，都是些简单的关系。于是我们得到些如，或的规范不变量。

最后再理一下空间。除了宇宙、天球、参数空间外，这次多了张黄道面，维数由基的数目决定。当有N-1个基时，黄道可由法线刻画，否则只能以基刻画。在参数个数与黄道面维度相同的前提下，把不同参数下的黄道面依序衔接起来，就得到了张曲面，记作M。现实中（的宇宙，的黄道面），M就是这样的一个大球：

不难察觉即M上的度规，是联络，是黎曼曲率。常有人把F称为曲率，这应该是最贴合这称呼的理解方式。于是有Gauss-Bonnet定理：也是一不变量，最后一个等号对应真实星空的情况。

嘛，直观的图像都讲完了，想阐述的点也都阐述了，答题到此为止。之后的内容只是单纯的类比，大部分内容与http://link.springer.com/article/10.1007%2FBF00732829 没什么区别，唯一不一样的是去掉了的限制，这样导出的规范场会多出一个无旋的虚部。

=====无===聊===的===开===始=====

II、投影希尔伯特空间上的规范理论

几个空间作如下对应：宇宙——希尔伯特空间，天球——投影希尔伯特空间（Projective Hilbert space），参数空间——参数空间，黄道面——内空间（比如同位旋空间）。要注意的是，希尔伯特空间是无穷维的，投影希尔伯特空间比希尔伯特空间降两维（天球比宇宙少一维，其中的差别在于希空间是个复数空间），仍是无穷维的，因而有限的参数笼不住整个投影希空间。

II.1) 单态

与I.1)相似地，写出标架运动方程： （要求）,，其中，。这里不要求，这样耗散过程也能包括进来。也不是厄米的，，系统无耗散时才厄米。与天球上的相似，与投影希空间相切，是能够被观察到的态的变化量 。是为协边导数。

规范变换下，，，， 。这里不要求是幺正的。

在平移后，原本不可分辨的、……都可分辨了。于是被视为序参量。

II.2) 多态

由线性无关的态矢张出内空间（黄道面）。标架运动方程：，。定义，，，则。。内空间投影的改变全赖。

规范变换下，，，，

接下来就要用参数网认真丈量下投影希空间（的子部）了。

III、参数化

III.1) 单参数

就把时间取成唯一的参数好了：。1-形式的。态的运动：，。把薛定谔方程考虑进来：，。丈量投影希空间（天球）上轨迹的长度：。如果要求波函数归一化：，投影希空间就是个无穷维的单位球，。从到态在天球上划过的径迹长：。后者是天球上的大圆弧长，由1至2的最短距离。这就是能量与时间的关系是什么？ - 才不是笨蛋的回答 里提到的式子。

III.2) 多参数

取这么个栗子吧：，在处放一枚粒子的状态。

区分一下表象与参数。诚然作为参数，里的可以是诸如外磁场之类的物理量，但即便作为位置，也与位置表象中的位置是不同的。放张图：

在这幅有名的STM扫描图中，那些排成圈的原子的位置就是参数，而位置表象的意思是波函数以位置为自变量。回来。。。。的头一项表达成格林函数是，在各项同性的平衡系统中，，这一项的结果是0。第二项取决于的结构。譬如，那第二项就是，通过一个规范变换便可消去。再譬如，那此项的贡献就不是轻易可以消去的了。

测地定义。即被参数网笼住的那部分投影希空间的度规，人称Fubini-Study度规。显然g是幺正的：，且。

标架运动

。

是与、都正交的态，原本也在投影希空间中。它之所以出现，是参数网笼不住整个投影空间的缘故。由II.1)第二式不难推得。

，这是半径平方为的球面的特性。

因为方程不足，很遗憾不能将完全以表达出来，只能写下它的实部：，。

之后也可以写出相应的Gauss-Codazzi方程，不过没什么有意思的，因为。。。。。。。

投影希空间的几何超简单的，它真真是个球啊

=====无===聊===的===结===束=====

0、一开始关注这些内容，是因为想看看这个量：有没有什么好的几何诠释。此妖面目极多。当，且内空间是1维时，它就是有名的AB效应中的相位。当M含于闵氏空间是，它被叫作Wilson loop，当时，它叫polyakov loop，是禁闭-褪禁闭的序参量。从它出发，能得到些禁闭时有意思的性质，比如大Nc冻结，比如禁闭中的夸克其实是anyon：http://arxiv.org/pdf/hep-ph/9512323.pdf。因为长相酷似与Gauss-Bonnet定理有些联系，本来还期待禁闭是不是在几何上对应着某些奇怪的形状，然而好像并没有。

既然从星空开始那么就以星空结束吧

九、对称性原则和对称性破缺原理是否是矛盾的？

字眼有点不对，但我猜题主问的是对称（symmetry）和自发对称性破缺（spontaneous symmetry breaking）有没有矛盾？我想我们讨论的对称是连续的（continuous）对称，如rotational、translational、chiral、gauge之类的。

所谓对称性破缺，就是一个系统的哈密顿量（Hamiltonian）拥有某一种对称，但基于最小作用原理，系统选择了一个欠缺了某种对称的状态。可是，我们知道，从Goldstone原理可知，这些状态拥有Goldstone模式（mode），系统有长程关联（long-range correlation），这些状态可以轻易改成另一个类似的状态而能量或作用量不变，总体来说仍有对称的特性。

用一个简单的例子可以说明。例如一个磁石，它的哈密顿量可表示为

它拥有rotational、translational等连续对称。首先我们求其平均场解（mean-field solution），读者可自行验算或参考各大统计场论的课本，可知当，是最少能量解，这个解符合了这个哈密顿量的对称；但当，（可取任何方向），但这个解失去了哈密顿量拥有的rotational对称，这是一个自发对称破缺的解。

但故事还没结束，当我们做第一阶微扰（perturbation）时，我们可以看到有趣的东西。把解写成 ，当中是平均场解。读者可自行验算，当，其动量空间的关联函数，这对应实空间的关联函数的形式为，这是短程的关联。可是，当，在垂直于的方向，，对应，是长程关联。（平行于的关联仍是短程）读长可自行想像，其中一磁量改变方向时，由于长程的关联而整个磁石都跟着改变方向，而改变方向不损能量，磁石可随意改变方向。这有点保持了对称的㾗迹。

另外，无论是或，的平均仍为，哈密顿量的对称没有被破坏，读者可自行验算：

十、轮换对称性和对称性区别？

变量对称性和轮换对称性不一样。

首先要说明的时，轮换式完整的叫法是轮换对称式。因为几何上对称除了轴对称之外，还有中心对称、旋转对称等，相应地，在代数里对称也有较多的对称。

对称式交换任意两个变量的值，结果不变，如x+y+z；轮换对称式一定要轮换，例如x->y,y->z,z->x才能使结果不变，如(x-y)/z+(y-z)/x+(z-x)/y，光换两个不行。

①(a+b+c)^5-a^5-b^5-c^5

②8(a+b+c)^3-(b+c)^3-(c+a)^3-(a+b)^3

③x^2(y+z)+y^2(z+x)+z^2(x+y)-(x^3+y^3+z^3)-2xyz

积分轮换对称性特点及规律

对于曲面积分，积分曲面为u（x，y，z）=0，如果将函数u（x，y，z）=0中的x，y，z换成y，z，x后，u（y，z，x）仍等于0，即u（y，z，x）=0，也就是积分曲面的方程没有变，那么在这个曲面上的积分∫∫f（x，y，z）dS=∫∫f（y，z，x）dS。

如果将函数u（x，y，z）=0中的x，y，z换成y，x，z后，u（y，x，z）=0，那么在这个曲面上的积分∫∫f（x，y，z）dS=∫∫f（y，x，z）dS；如果将函数u（x，y，z）=0中的x，y，z换成z，x，y后，u（z，x，y）=0，那么在这个曲面上的积分∫∫f（x，y，z）dS=∫∫f（z，x，y）dS，同样可以进行多种其它的变换。